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Como calcular a Impedância

Embora a Lei de Ohm se aplique directamente a resistências em circuitos CC ou CA, a forma da relação corrente-tensão em circuitos CA em geral é modificada para a forma:

em que I e V são os valores rms ou “efectivos”. A quantidade Z é chamada impedância. Para uma resistência pura, Z = R. Porque a fase afecta a impedância e porque as contribuições dos condensadores e indutores diferem em fase dos componentes resistivos em 90 graus, um processo como a adição vectorial (phasors) é utilizado para desenvolver expressões para impedância. Mais geral é o complexo método da impedância.

Séries e combinação paralela de quaisquer duas impedâncias

A combinação de impedâncias tem semelhanças com a combinação de resistências, mas as relações de fase tornam praticamente necessária a utilização do método de impedância complexa para a realização das operações. A combinação de impedâncias de série é simples:

A combinação de impedâncias paralelas é mais difícil e mostra o poder da abordagem da impedância complexa. As expressões devem ser racionalizadas e são formas algébricas longas.

A impedância complexa do circuito paralelo toma a forma

quando racionalizados, e os componentes têm a forma

Cálculo

As impedâncias podem ser combinadas utilizando o método de impedância complexa.

As unidades para todas as quantidades são ohms. Um ângulo de fase negativo implica que a impedância é capacitiva, e um ângulo de fase positivo implica um comportamento indutivo líquido.

Impedância é a quantidade de resistência que um componente oferece ao fluxo de corrente num circuito a uma frequência específica.

Neste artigo, vamos falar sobre como a impedância é semelhante e como difere de uma simples resistência.

Em primeiro lugar, não vamos falar das semelhanças entre as duas. A impedância, tal como a resistência, é um valor que mostra a quantidade de resistência que um componente tem ao fluxo de corrente eléctrica. E, tal como a resistência, a unidade para medir a impedância é ohms(Ω).

No entanto, ao contrário da resistência, a impedância difere na medida em que a quantidade de resistência que um componente tem a um sinal varia com a frequência do sinal. Isto significa que a resistência do componente varia em função da frequência do sinal que entra no componente. A resistência é um valor e medida que é independente da frequência. Não tem em conta a frequência do sinal que passa através dele, porque a frequência não afecta a resistência dos componentes não reactivos. Contudo, os componentes reactivos (que discutiremos abaixo) alteram a quantidade de resistência que oferecem num circuito, dependendo da frequência do sinal de entrada. Mas a impedância varia de acordo com a frequência do sinal de entrada. Esta é a diferença entre a resistência e a impedância.

Assim, a próxima pergunta a responder é, que componentes são afectados pela frequência e oferecem resistências diferentes com base na frequência e que componentes não mudam de acordo com a frequência de entrada?

E a resposta é, os componentes não reactivos não se preocupam com a frequência do sinal que entra no componente. Não mudam os valores de resistência com base na frequência de entrada. Um desses componentes é a resistência, que funciona independentemente da frequência. Quer a tensão que passa por ela seja CC ou CA não afecta a quantidade de resistência que ela oferece. É o mesmo tanto para sinais DC como AC.

No entanto, os componentes reactivos, sendo os 2 principais os condensadores e indutores, alteram os valores de resistência com base na frequência do sinal que neles entra. Os condensadores são dispositivos reactivos que têm impedância elevada em frequências baixas e impedância baixa em frequências mais altas. À medida que a frequência aumenta, a reactância diminui. Os indutores são dispositivos que têm baixa impedância a baixas frequências e alta impedância a frequências mais altas. À medida que a frequência aumenta, a impedância aumenta. Estes são referidos como reactância indutiva e reactância capacitiva.

A impedância é um conceito crucial a compreender, uma vez que a maioria dos circuitos electrónicos utiliza condensadores e indutores. O principal ponto a compreender é que eles são dependentes da frequência.

Como calcular a Impedância

Agora vamos rever como calcular a impedância dos 2 principais componentes reactivos, condensadores e indutor.

A impedância dos condensadores e indutores tem fórmulas separadas, pelo que é necessário aplicar a fórmula correcta para cada um deles.

Impedância dos condensadores

Para calcular a impedância de um condensador, a fórmula para o fazer é a seguinte:

onde XC é a impedância na unidade ohms, f é a frequência do sinal que passa pelo condensador, e C é a capacitância do condensador.

Para utilizar a nossa calculadora online que calculará automaticamente a impedância do condensador para si, visite o recurso Capacitor Impedance Calculator.

Impedância do Indutor

Para calcular a impedância de um indutor, a fórmula para o fazer é a seguinte:

onde XL é a impedância na unidade ohms, f é a frequência do sinal que passa através do indutor, e L é a indutância do indutor.

Para utilizar a nossa calculadora online que calculará automaticamente a impedância do indutor para si, visite o recurso Calculadora de Impedância do Indutor.

Se houver condensadores e indutores presentes num circuito, a quantidade total de impedância pode ser calculada adicionando todas as impedâncias individuais:

Esta ferramenta calcula a reactância de um condensador para um determinado valor de capacitância e frequência de sinal.

Saída

Visão geral

A nossa calculadora de reactância capacitiva ajuda-o a determinar a impedância de um condensador se o seu valor de capacitância (C) e a frequência do sinal que o atravessa (f) forem dados. Pode introduzir a capacitância em farads, microfarads, nanofarads, ou picofarads. Para a frequência, as opções da unidade são Hz, kHz, MHz, e GHz.

Equação

$$X_ $$ = reactância de condensador em ohms (Ω)

$$omega$$$ = frequência angular em rad/s = $$2 pi f$$$, onde $$f$$ é a frequência em Hz

$$C$$$ = capacidade em farads

A reactância (X) transmite a resistência de um componente à corrente alternada. A impedância (Z) transmite a resistência de um componente tanto à corrente contínua como à corrente alternada; é expressa como um número complexo, i. e., Z = R + jX. A impedância de uma resistência ideal é igual à sua resistência; neste caso, a parte real da impedância é a resistência, e a parte imaginária é zero. A impedância de um condensador ideal é igual em magnitude à sua reactância, mas estas duas quantidades são

A equação acima dá-lhe a reactância de um condensador. Para converter isto à impedância de um condensador, basta usar a fórmula Z = – jX. A reactância é um valor mais simples; diz-lhe quanta resistência terá um condensador a uma determinada frequência. A impedância, contudo, é necessária para uma análise abrangente do circuito CA.

Como pode ver pela equação acima, a reactância de um condensador é inversamente proporcional tanto à frequência como à capacitância: uma frequência mais alta e uma capacitância mais alta levam ambas a uma menor reactância. A relação inversa entre reactância e frequência explica porque utilizamos condensadores para bloquear componentes de baixa frequência de um sinal, permitindo ao mesmo tempo a passagem de componentes de alta frequência.

A impedância percentual do transformador é um valor medido estampado na placa de identificação e é na realidade uma medida de tensão. É um valor testado que os fabricantes fazem para transformadores de distribuição de potência e é utilizado no cálculo da corrente de falha. Isto é importante para coordenar dispositivos de protecção contra sobre-corrente (OCPD), análise de curto-circuitos, análise harmónica e estudos de flash de arco.

A impedância percentual é a percentagem da tensão nominal necessária para fazer fluir a corrente nominal quando os enrolamentos secundários são curto-circuitados na torneira de tensão nominal e na frequência.

Clique na imagem para ver a chapa de identificação.

Exemplo de Impedância Percentual

Se um transformador tiver uma impedância de 6,33%, necessitaria de 6,33% da tensão primária de entrada para causar 100% da corrente nominal nos enrolamentos secundários quando ocorre uma falha no pior dos casos. Nos sistemas de distribuição eléctrica, o pior caso de falha é quando uma barra metálica de baixa impedância corta as linhas e é chamada de falha aparafusada.

Agora, se 100% da tensão for aplicada à entrada primária, então aproximadamente 100/6,33 = 15,8x de corrente nominal fluiriam no enrolamento secundário sob uma falha em caso pior. Esta é a corrente máxima de curto-circuito que teríamos no seu sistema.

Teste de Impedância Percentual

O pior caso de defeito é testado com os condutores secundários de um transformador aparafusados juntos, na realidade aparafusados com barras de cobre com um amperímetro colocado em série.

Com muito cuidado, a tensão nas linhas primárias é aumentada até se atingir a corrente secundária de plena carga.

Por exemplo, este transformador de 2500 kVA, 12,47 kV a 600/347 V, mostrado na foto:

Quando a corrente secundária atinge 2406A, é feita uma leitura da tensão no primário para ver que tensão de entrada é necessária para atingir esta corrente de plena carga no secundário. Neste caso, o técnico leria 789,35 V.

Fazendo um cálculo simples:

Nota importante para os engenheiros eléctricos: Ler sempre a % Impedância medida a partir da placa de identificação, não da folha de dados. Neste transformador em Edmonton, Alberta, a chapa de identificação lia 6,33 enquanto a literatura que a acompanhava indicava apenas 6%. Foi uma pequena diferença, mas a precisão é importante nas avaliações eléctricas.

Valores Típicos de Impedância Percentual

Como engenheiros consultores eléctricos, estes são os níveis de impedância típicos que temos visto nos transformadores.

O simples teste não destrutivo da percentagem de impedância num transformador dá uma leitura precisa para os cálculos de falhas.

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A calculadora da impedância do indutor calcula a impedância de um indutor com base no valor da indutância, L, do indutor e da frequência, f, do sinal que passa pelo indutor, de acordo com a fórmula, X L = 2πfL .

Um utilizador introduz a indutância, L, e a frequência, f, e o resultado será automaticamente calculado e mostrado. O resultado da impedância que é mostrado acima está na unidade ohms (Ω).

A impedância calculada é uma medida da resistência do indutor a um sinal que passa através dele. Os indutores têm uma impedância maior a sinais de frequência mais alta; e, inversamente, têm uma impedância menor a sinais de frequência mais baixa. Isto significa que os sinais de menor frequência terão menor impedância (ou resistência) a passar através de um indutor, enquanto que os sinais de maior frequência terão maior impedância a passar através de um indutor. Isto significa que na nossa calculadora, acima, quanto maior for a frequência introduzida, maior será a impedância. E quanto menor for a frequência de entrada, menor será a impedância. O mesmo efeito que a frequência do sinal tem, a indutância do indutor também tem. Quanto maior for a indutância do indutor, maior será a impedância. Inversamente, quanto menor for a indutância, menor será a impedância.

Calcular o tempo de carga, energia e frequência característica ou a impedância, reactância, e frequência angular de um circuito resistor-capacitor.

  • Calcular o Tempo de Carga e Energia
  • Calcular a Impedância e Reactividade

Calcular o Tempo de Carga e Energia

Calcular a Impedância e Reactividade

Resultados:

Nesta página:

  • Calculadora
  • Fórmulas do circuito RC
  • Fórmula da Constante de Tempo
  • Fórmula energética
  • Fórmula de Carga
  • Fórmula actual
  • Fórmula de Frequência Característica
  • Fórmula de Frequência Angular
  • Fórmula de Impedância
  • Fórmula de Reacção Capacitiva
  • Fórmula da diferença de fase

Um circuito resistor-capacitor, ou circuito RC, é um circuito com uma resistência e um condensador ligados em série. O condensador no circuito armazena energia e a resistência altera a carga e a taxa de descarga do condensador. Estes circuitos são mais frequentemente utilizados para filtrar a forma de onda e são utilizados para criar filtros passa-baixo, passa-alto, e passa-banda.

Diagrama mostrando um circuito condensador de resistência.

Fórmulas do circuito RC

Os circuitos RC têm várias características, incluindo uma constante de tempo, armazenamento de energia, carga, impedância, reactância capacitiva, frequência característica, e frequência angular. O cálculo de cada uma destas características do circuito pode ser feito utilizando as seguintes fórmulas.

Fórmula da Constante de Tempo

A constante de tempo, expressa em tau (τ) é o tempo que leva em segundos para o condensador no circuito RC atingir 63,2% de carga. A fórmula para calcular a constante de tempo é:

A constante de tempo τ é igual à resistência R em ohms vezes a capacitância C em farads. O condensador alcançará uma carga de 63,2% em τ, 86,5% em 2τ, e 99,3% em 5τ.

Fórmula energética

A energia armazenada no condensador totalmente carregado num circuito RC pode ser encontrada utilizando a fórmula:

A energia E em joules é igual à capacitância C em farads vezes a voltagem V ao quadrado, dividida por dois.

Fórmula de Carga

A carga máxima no circuito do condensador da resistência pode ser encontrada utilizando a fórmula:

A carga Q em coulombs é igual à capacitância C em farads vezes a tensão V.

Fórmula actual

A corrente máxima do circuito RC pode ser encontrada usando a Lei de Ohm. A fórmula é:

A corrente I em amperes é igual à tensão V dividida pela resistência R em ohms.

Fórmula de Frequência Característica

A frequência característica, muitas vezes chamada frequência ordinária ou cíclica, do circuito pode ser encontrada utilizando esta fórmula:

A frequência f em hertz é igual a 1 dividido por 2 vezes π vezes a resistência R em ohms vezes a capacitância C em farads.

Fórmula de Frequência Angular

A frequência angular do circuito pode ser encontrada com a fórmula:

A frequência angular ω em radianos por segundo é igual a 2 vezes π vezes a frequência característica f em hertz.

Fórmula de Impedância

A impedância de um circuito RC pode ser encontrada utilizando algumas fórmulas:

Z = R + 1 jωC |Z| = √(R 2 + 1 (ωC) 2 )

Onde j é a unidade imaginária, Z é a impedância em ohms, R é a resistência em ohms, C é a capacitância em farads, e ω é a frequência angular em rad/s.

Fórmula de Reacção Capacitiva

A reactância capacitiva de um circuito RC pode ser encontrada usando a fórmula:

A reactância capacitiva X é igual a 1 dividido pela frequência angular ω vezes a capacitância C.

Fórmula da diferença de fase

Esta fórmula expressa a diferença de fase entre a tensão total e a corrente total.

φ = ta n-1 (- 1 ωCR )

φ é a diferença de fase, ω é a frequência angular, C é a capacitância, e R é a resistência.

A calculadora da impedância da capacitância calcula a impedância de um condensador com base no valor da capacitância, C, do condensador e da frequência, f, do sinal que passa pelo condensador, de acordo com a fórmula, X C =1/(2πfC) .

Um utilizador introduz a capacidade, C, e a frequência, f, e o resultado será automaticamente calculado e mostrado. O resultado da impedância que é mostrado acima está na unidade ohms (Ω).

A impedância calculada é uma medida da resistência do condensador a um sinal que atravessa. Os condensadores têm uma impedância maior a sinais de frequência mais baixa; e, inversamente, têm uma impedância menor a sinais de frequência mais alta. Isto significa que os sinais de frequência mais baixa terão mais impedância (ou resistência) a passar através de um condensador, enquanto os sinais de frequência mais alta terão menos ou menor impedância a passar através de um condensador. Isto significa que na nossa calculadora, acima, quanto maior for a frequência introduzida, menor será a impedância. E quanto menor for a frequência de entrada, maior será a impedância. O mesmo efeito que a frequência do sinal tem, a capacitância do condensador também tem. Quanto maior for a capacitância do condensador, menor será a impedância. Inversamente, quanto menor for a capacidade do condensador, maior será a impedância.

As seguintes calculadoras calculam várias quantidades de base e por unidade comummente utilizadas no sistema de análise por unidade pelos engenheiros de sistemas de potência.

Variáveis conhecidas: Potência de Base Trifásica, Tensão de Base Line-to-Line

Fórmulas e Variáveis

Mudança da Fórmula Base

Cálculos por unidade do Banco de Capacitor

Cálculos por unidade motorizada

ZBASE = Impedância de Base
KVLL = Tensão Base (Kilo Volts Line-to-Line)
MVA = Potência Base
ABASE = Amps de base
ZPU = Por unidade de Impedância
ZPU GIVEN = Dado por unidade Impedância
Z = Impedância do elemento de circuito (isto é, Condensador, Reactor, Transformador, Cabo, etc.)
XC = Impedância do Banco de Condensadores (ohms)
XC-PU = Banco de Capacitores por unidade de Impedância
MVAR = Classificação de Capacitor Bank 3-Phase
X” = Reactância Sub-Transiente Motor
LRM = Multiplicador de Rotor Bloqueado

O sistema de cálculo por unidade é um método pelo qual as impedâncias e quantidades do sistema são normalizadas através de diferentes níveis de tensão para uma base comum. Ao eliminar o impacto de tensões variáveis, os cálculos necessários são simplificados.

Para utilizar o método por unidade, normalizamos todas as impedâncias (e admissões) do sistema dentro da rede em consideração para uma base comum. Estas impedâncias normalizadas são conhecidas como impedâncias por unidade. Qualquer impedância por unidade terá o mesmo valor tanto no primário como no secundário de um transformador e é independente do nível de tensão.

Uma rede de impedâncias por unidade pode então ser resolvida utilizando uma análise padrão de rede.

Existem quatro quantidades de base: MVA de base, KV de base, ohms de base e amperes de base. Quando qualquer dois dos quatro são atribuídos, os outros dois podem ser derivados. É prática comum atribuir valores de base de estudo a MVA e KV. Os amperes de base e ohms de base são então derivados para cada um dos níveis de tensão no sistema. O AMA atribuído pode ser a classificação de AMA de um dos equipamentos predominantes do sistema ou um número mais conveniente, como 10 AMA ou 100 AMA. A selecção deste último tem alguma vantagem de ser comum quando muitos estudos são feitos, enquanto que a primeira escolha significa que a impedância ou reactância de pelo menos um componente significativo não terá de ser convertida para uma nova base. As tensões nominais do sistema linha-a-linha são normalmente utilizadas como tensões de base, sendo a potência trifásica utilizada como potência de base.

Recurso de Estudo de Engenharia de Potência

  • Engenharia de energia
  • Accionamentos CA
  • Qualidade de energia
  • Calculadoras de Engenharia
    • Calculadora de Indutância
    • Calculadora de Capacitância
    • Calculadora por unidade
    • Calculadora de transformador
    • Calculadora de Reactor de Linha
    • Cálculo do tamanho do reator limitador de corrente
    • Calculadora do Factor de Potência
    • Calculadora de motores
    • Parâmetros de Forma de Onda
    • Calculadora de desequilíbrio de voltagem
    • Calculadora de divisores de tensão 3 Resistores
    • Queda de tensão CA com factor de potência
    • Calculadora de Ressonância
    • Calculadora de Arranque de Motores
    • Calculadora de Conversão de Tinta Delta Wye
    • Calculadora de filtro harmónico
    • Cálculo da proporção PT
    • Engenharia de energia
    • Accionamentos CA
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      • – Calculadora de Indutância
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      • – Calculadora de Reactor de Linha
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      • – Calculadora do Factor de Potência
      • – Calculadora de motores
      • – Parâmetros de Forma de Onda
      • – Calculadora de desequilíbrio de voltagem
      • – Calculadora de divisores de tensão 3 Resistores
      • – Queda de tensão CA com factor de potência
      • – Calculadora de Ressonância
      • – Calculadora de Arranque de Motores
      • – Calculadora de Conversão de Tinta Delta Wye
      • – Calculadora de filtro harmónico
      • – Cálculo da proporção PT

      CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DA FONTE NOS SISTEMAS DE ENERGIA

      Os dados dos operadores da rede eléctrica (serviço público) são frequentemente fornecidos num dos seguintes formatos a uma dada tensão do sistema:

      • Corrente de curto-circuito, relação X/R
      • Curto-circuito MVA, relação X/R
      • Impedância de sequência positiva real

      Muitas vezes precisamos de converter a partir de dados num formato para outro. Este artigo detalha como converter de um formato para outro e fornece calculadoras que podem lidar com esta operação. As calculadoras são fornecidas no final deste artigo.

      Noções básicas

      Eis algumas das noções básicas do conceito por unidade. A chave é compreender que existem dois parâmetros principais que precisam de ser conhecidos quando se lida com o qua por unidade

      impedância de base(Ω) são dadas através das seguintes equações:BAgora que os parâmetros base estão definidos, vejamos como são definidos os parâmetros por unidade:

      Se a impedância for desejada em ohms real, a seguinte fórmula pode ser utilizada:

      Para converter a corrente de curto-circuito em MVA:BOnde, VB é a linha de tensão e V

      é a tensão neutra da linha à qual é fornecido o valor de curto-circuito.

      Cálculo da Relação X/R

      A razão X/R é a razão entre a indutância e a resistência da rede eléctrica até ao ponto de falha. Perto de grandes estações geradoras e de grandes subestações, este rácio será elevado. Na extremidade da cauda das longas linhas de distribuição e para sistemas de baixa tensão, o rácio será mais baixo. Se a relação X/R for 10, significa que a indutância do sistema é 10 vezes maior do que a resistência do sistema.

      X/R pode ser traçado num plano de impedância com R no eixo x e X no eixo y.llA hipotenusa do triângulo assim formado dá a impedância total (Z) do circuito. As várias equações relevantes para os cálculos da relação X/R são:lnConsulte os componentes da sequência se necessitar de informação adicional sobre os parâmetros de sequência positiva, negativa e zero.

      Calculadoras de Conversão de Corrente de Curto-circuito

      Caso 1: Dada a corrente de curto-circuito (kA), relação X/R

      Se os dados estiverem disponíveis neste formato, converter a corrente de curto-circuito em MVA de curto-circuito equivalente usando as equações abaixo.

      Utilizar tensão de linha e corrente de falha trifásica aparafusada para MVA

      sc3

      e tensão neutra de linha e corrente de curto-circuito de linha à terra para MVA

      sclg .

      Após a conversão em MVA de curto-circuito equivalente, utilizar a calculadora fornecida abaixo no caso 2 para obter a impedância de utilidade em formato R+jX.

      Caso 2: Dado o MVA de curto-circuito, relação X/RPara obter os parâmetros de curto-circuito quando o MVA de curto-circuito e a relação X/R é fornecida, utilize a calculadora abaixo.ø Caso3: Dada a impedância de sequência positiva e negativaPara obter os parâmetros de curto-circuito quando a impedância de sequência positiva e negativa é dada, utilize a calculadora abaixo.

      Leitura adicional: Componentes da sequência

      Resistência interna de um amplificador de potência

      “Medir a impedância de saída por meio de uma carga”: Suponha que existe um amplificador de 100 watts. Então a tensão de saída a meia potência é P = 50 W = V 2 / R . Impedância do altifalante = 8 ohms. V = √( P × R ) = √ (50 × 8) = 20 volts. (Também se pode usar 10 V.) Dar uma voltagem senoidal de 1 kHz à entrada do amplificador, até obtermos 20 volts na saída. Agora aplicamos o “método dos 90%”, ou seja, quando colocamos uma resistência de saída R , até aparecer 90% da tensão em circuito aberto, neste caso 18 volts. A resistência interna é então calculada com o método dos 90%:

      O método de 90% R

      interno

      = R / 9

      Na saída fixar um osciloscópio, porque a forma de onda não deve mostrar qualquer distorção. Por exemplo, se R for medido 1 Ohm, então R

      interno
      = 0,11 Ohm. Medição da Impedância de Entrada e Calculadora Impedância de entrada
      Medição de voltagem nos pontos IN ou OUT: Medição da Impedância de Entrada e Calculadora é igual a metade de V

      o valor da resistência medida R

      ( R
      teste

      ) é igual à impedância de entrada Z 2carga1 Z scarga = impedância de entrada = impedância de carga = impedância externa = terminador O impacto da impedância de entrada e impedância de saída do equipamento de estúdio para a ponte na engenharia de áudio – Z fonte .

      Z fonte Impedâncias da engenharia de áudio analógica para ponte de impedância ou ponte de tensão Z

      fonte Z Z Impedância de saída Z

      fora Z Z Impedância de saída Z

      Não falhar.ImpedânciaA impedância de um circuito é a resistência total efectiva ao fluxo de corrente por uma combinação dos elementos do circuito.inA tensão total através dos 3 elementos (resistências, condensadores e indutores) é escrita

      Para encontrar esta voltagem total, não podemos simplesmente adicionar as voltagens V

      R

      , V

      L

      e V

      C Porque V L L C C .

      Agora, a magnitude (tamanho, ou valor absoluto) de Z é dada por: L C C Exemplo 1

      Um circuito tem uma resistência de `5 Ω` em série com uma reactância através de um indutor de `3 Ω`. Representam a impedância por um número complexo, em forma polar.

      Neste caso, `X_L= 3 Ω` e `X_C= 0` portanto `X_L – X_C= 3 Ω`.

      Assim, na forma rectangular, a impedância é escrita:

      Utilizando a calculadora, a magnitude de Z é dada por: `5.83`, e o ângulo `θ` (a diferença de fase) é dado por: `θ`: `30.96^@`.

      Assim, a tensão conduz a corrente por `30,96^@`, como mostra o diagrama.

      Apresentando o Z como um número complexo (em forma polar), temos:

      Exemplo 2(a)

      Um circuito particular de ac tem uma resistência de `4 Ω`, uma reactância através de um indutor de `8 Ω` e uma reactância através de um condensador de `11 Ω`. Exprime a impedância do circuito como um número complexo em forma polar.

      Neste caso, temos: `X_L – X_C= 8 – 11 = -3 Ω`.

      Então `Z = 4 – 3j Ω` em forma rectangular.

      Agora para o expressar em forma polar:

      Utilizando a calculadora, encontramos `r = 5` e ` θ = -36.87^@“.

      [NOTA: Normalmente expressamos o ângulo de fase (quando a voltagem atrasa a corrente) utilizando um valor negativo , em vez do valor positivo equivalente `323,13^@“.]

      Gráfico RLC interactivo

      Abaixo está um gráfico interactivo com que se pode brincar (não é uma imagem estática). Pode explorar o efeito de uma resistência, condensador e indutor sobre a impedância total num circuito AC.

      Actividades para este Interactivo

      Primeiro, basta brincar com os deslizadores. Pode: Arrastar o deslizador superior para a esquerda ou direita para variar a impedância devido à resistência, `R`, Arrastar o X

      deslize para cima ou para baixo para variar a impedância devido ao indutor, `X_L`, e Arraste o X

      desliza para cima ou para baixo para variar a impedância devido ao condensador, `X_C`.

      Observar os efeitos das diferentes impedâncias sobre os valores de X

      L

      1. − X L C C e Z .
      2. Observe os efeitos de diferentes impedâncias em θ, o ângulo que a linha vermelha “resultado” faz com a horizontal (em radianos). L O que aprendeu ao jogar com este interactivo? C Referindo-se ao Exemplo 2 (a) acima, suponhamos que temos uma corrente de 10 A no circuito. Encontrar a magnitude da voltagem através de
      3. ii) o indutor ( V
      4. L
      5. iii) o condensador ( V

      C

      iv) a combinação ( V

      RLC L )

      R C )

      ii) | V L )

      | = | IX Porque V | = 10 × 8 = 80 V

      i L L

      C C

      L